시계열 용어 정리

우연변동 : 일정한 수준에서 머물며 random한 노이즈를 가지는 경우를 의미

$$\hat{Y_t} \alpha +e_t$$

 

계절변동 : 주기적으로 변화를 나타내는 경우를 의미하며, 이 주기는 f에 의해 조절 됨

$$\hat{Y_t}=\alpha +\beta_1 \sin \frac{2\pi t}{f}+\beta_2 \cos \frac{2\pi t}{f}+e_t [ f는 주기]$$

 

추세변동 : 시간에 따라 증가하거나 감소하는 경향을 보이는 시계열 자료의 형태

$$\hat{Y_t}=T_t+e_t$$

$$\hat{Y_t}=\alpha+\beta t+e_t$$

$$\hat{Y_t}=\alpha+\beta_1 t+\beta_2 t +e_t$$

 

순환변동 : 1년 이상의 장기적인 계절성을 띄는 시계열 자료의 형태

$$\hat{Y_t}=C_t+e_t$$

 

1차 차분

$$ \nabla Y_t=Y_t -Y_{t-1}$$

 

2차 차분

$$ \nabla^2 Y_t= \nabla y_t - \nabla y_{t-1}$$

 

계절변동차분

$$\nabla_{12} Y_t=\nabla Y_t - \nabla Y_{t-12}$$

 

Box Cox 변환 : 독립성과 등분산성을 동시에 만족시키기 위해 고안된 방법. 시계열 자료의 변환에 자주 사용됨.

 

$$f(x:\lambda) = \frac{x^\lambda -1}{\lambda} [ \lambda \ne 0]$$

$$f(x:0)=log(x) [\lambda=0]$$